考点06 有理数的乘方与科学记数法-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（北师大版）

考点06 有理数的乘方与科学记数法 知识框架 一、基础知识点 知识点1 乘方的意义 1）①n个相同因素a的乘积运算叫做乘方，即（n是正整数）。 其中：a——底数 n——指数 ——幂 ②通常a2读作a的平方，a3读作a的立方。 ③当a>0时，（-a）n= 例1.（2019·全国初一课时练习） （1）在8中底数是____，指数是____； （2）在中底数是____，指数是____； （3）在73中底数是____，指数是____，读做____ ； （4）在（－5）4中底数是____，指数是____，读做____ ；[来源:学科网ZXXK] 例2．（2020·贵州省桐梓县第四中学初一期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(    ) A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 知识点2 乘方运算法则 1）乘方就是多个数相乘的运算，因此在运算法则中应排在加减前面；又因乘方是一个不可分割的乘法整体，故也应排在乘除前。 那么运算顺序就是：先括号，后乘方，再乘除，最后加减。（有括号，永远是括号的等级最高） 例1．（2019·河南省初一期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和 例2.（2019·全国初一课时练习）计算： （1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3； （4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5． 例3.（2019·全国初一单元测试）计算 （1） （2） （3） （4）． 知识点3 科学记数法的概念 1)把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中：1<a<10，n为正整数），这种方法叫做科学记数法。 2)如何用科学记数法表示一个大数： ①取a，1<a<10，即a取为几点几的形式。 如：12300 a=1.23；12000 a=1.2 ②求n，n为正整数，即要使a扩大多少个10倍，也即小数点后还有几位数字。 如12300 ，n=4； 12000， n=4 3)将科学记数法的数还原为原来数。 a×10n中，将a的小数点向右移动n位，不够的在右边添0。 例1．（2020·湖南省初三模拟）据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体．用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（　　） A．9×105 B．9.0×105 C．9.00×105 D．9.003×104 例2．（2020·全国初一课时练习）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108 例3．（2020·合肥一六八中学初一期中）冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（ ）． A． B． C． D． 例4．（2019·全国初一课时练习）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨 例5．（2020·全国初一单元测试）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）     （2）     （3）     （4）． 知识点4 近似数与准确数 1. 在许多情况下，我们难以取得准确的数或不必要使用精确数，这是我们就可以使用近似数。 1. 近似数产生的原因：[来源:学&科&网Z&X&X&K] ①测量工具精度不够[来源:Z,xx,k.Com] ②不易或不可得到精确数字，如：人口普查 ③不必使用精确数字，如：有20亿元 ④计算产生近似数，如：除不尽 例1．（2019·全国初一单元测试）下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人； (2)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (3)某校有1148人； (4)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷； (5)这个路口每分钟有3人经过； (6)地球表面积约5.1亿平方千米． 例2．（2019·江西省大吉山中学初一期末）当使