2.2 数轴-东师大版七年级数学上册同步讲义

2.2 数轴知识点总结与例题讲解 一．本节知识点 （1）数轴的定义及其画法. （2）在数轴上表示有理数. （3）在数轴上比较有理数的大小. 二、本节题型 （1）在数轴上表示数并比较大小. （2）数轴上两点之间的距离. （3）数轴上点的移动. 三、知识点讲解 知识点一 数轴的定义及其画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的画法 一画、二取、三选、四标. （1）一画 画直线,先画一条水平的直线; （2）二取 取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些; （3）三选 选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头; （4）四标 标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为 ;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 , …. 对数轴的理解 （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线. （2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度. （3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取. （4）画数轴时,三要素缺一不可. （5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线. （6）在数轴上标上箭头表示正方向. （7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一. 知识点二、在数轴上表示有理数 数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示. 注意 数轴上的点不都表示有理数. 知识点三、在数轴上比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 有理数的大小比较法则 正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数. 利用数轴比较有理数的大小的步骤: （1）画数轴; （2）把要比较大小的数在数轴上表示出来; （3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小. 简记为:画数轴、定顺序、定大小. 注意 利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错. 四、题型讲解 题型一 在数轴上表示数并比较大小 例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来. , , 3. 5 , 0 , 0. 5 , , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键. 解:把以上各