专题2.1-2.3 一元二次方程及其解法（测试）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题2.1-2.3 一元二次方程及其解法 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·浙江嘉兴初二期末）下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2-3x+y=0 B．x2+2x= C．2x2=5x D．x(x2-4x)=3 2．（2020·北京房山初二期末）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣3 3．（2020·重庆初三期末）已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．2 4．（2020·珠海市第九中学初三二模）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．（2020·全国初三课时练习）若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2020·全国初三课时练习）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 7．（2020·全国）一元二次方程的根是 A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 8．（2020·全国初三课时练习）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 9．（2019·浙江省杭州第二中学初三其他）下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：若，则；方程的根是；若直角三角形的两边长为和，则第三边的长为．其中答案完全正确的题目个数为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·重庆涪陵初三期末）若是方程的一个根，则的值为( ) A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 11．（2020·全国初三课时练习）若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（ ） A．22 B．28 C．34 D．40 12．（2020·全国初三课时练习）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 13．（2020·全国初三课时练习）不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 14．（2020·全国初三课时练习）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·全国初三课时练习）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是_________． 16．（2020·湖北枣阳初三其他）关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是____． 17．（2020·全国初三课时练习）用配方法解方程时，可配方为，其中________． 18．（2020·全国初三课时练习）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·全国初三课时练习）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 20．（2020·江苏高邮初二期末）先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根 21．（2020·山东阳信初二期末）按要求解下列方程： (1)3x2＋x－5＝0；(公式法) (2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0.(因式分解法) 22．（2017·浙江初一课时练习）阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令