专题2.1-2.3 一元二次方程及其解法（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题2.1-2.3 一元二次方程及其解法 典例体系 一、知识点 一元二次方程及其解法 1. 一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2-4ac≥0）. (4) 配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法． 3.根的判别式 (1)当Δ＝>0时，原方程有两个不相等的实数根． (2)当Δ＝=0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝<0时，原方程没有实数根． 二、考点点拨与训练 考点1：一元二次方程的相关概念典例：（2020·全国初三课时练习）若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ） A．0 B．2 C．－2 D．± 2 方法或规律点拨 本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，注意未知数的最高次数是2，二次项系数不能为0. 巩固练习 1．（2020·全国初三课时练习）一元二次方程中，的值为（ ） A．12 B．8 C． D． 2．（2020·全国初三课时练习）用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（　　） A． B． C． D． 3．（2020·全国初三课时练习）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 4．（2020·全国初三课时练习）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2020·山东莒县初二期末）一元二次方程的一次项系数为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·河北泊头初三期中）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0 7．（2020·湖北伍家岗初三月考）已知一元二次方程，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国初三课时练习）已知是方程的根，则_____． 9．（2020·全国初三课时练习）设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___． 10．（2020·湖北房县初二期末）已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______． 11．（2020·全国初三课时练习）方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____． 考点2：由方程的解求代数式的值 典例：（2020·山东泰安初二期末）是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 方法或规律点拨 本题考查一元二次方程的解的应用，关键是把当成一个整体，利用整体思想解题． 巩固练习 1．（2020·全国初三课时练习）已知是方程的一个实数根，则代数式的值（ ） A．2 B． C． D． 2．（2020·全国初三课时练习）已知m，n是方程的两个根，则的值等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2020·全国初三课时练习）已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．（2020·河南太康初三期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 5．（2020·全国初三课时练习）若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（ ） A．17 B．1026 C．2018 D．4053 6．（2020·广东新丰初三其他）如果2是方程的一个根，则常数的值是（ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 7．（2020·河北泊头初三期中）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018＝____________． 8．（2020·全国初三课时练习）已知m是方程的一个实数根，求代数式的值． 考点3：用配方法解一元二次方程 典例：（2019·青浦东方中学初二期中）用配方法解方程：2x2-6x-1=0 方法或规律点拨 此题考查解一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法． 巩固练习 1．（2020·全国初三课时练习）用“