专题2.4 应用一元二次方程（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题2.4 应用一元二次方程 典例体系 一、知识点 列一元二次方程解应用题 （1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用. ①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量； ②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； ③传播、比赛问题： ④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程. 注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义. 二、考点点拨与训练 考点1：平均增长率（降低率）问题 典例：（2020·广东省初三其他）“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆. （1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？ （2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 方法或规律点拨 本题考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题关键是读懂题意，根据题意列出方程或不等式． 巩固练习 1．（2020·安徽省初三二模）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（ ） A．a（1+x）=b B．a（1-x）=b C．a（1+x）2=b D．a[（1+x）+（1+x）2]=b 2．（2020·新疆维吾尔自治区初三一模）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A．10（1－2x）＝1 B．10（1－x）2＝1 C．10（1＋2x）＝1 D．10（1＋x）2＝1 3．（2020·安徽省初三月考）2019年第一季度，安徽省某企业生产总值比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值平均增长率为x，则可列方程为( ) A．2x=14%-9% B．(1+x)2=1+14%-9% C．(1+x)2=(1+14%)(1-9%) D．1+2x=(1+14%)(1-9%) 4．（2020·河南省初三其他）新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（　　） A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．500（1﹣x）2＝100 D．100（1+2x）＝500 5．（2020·安徽省初三二模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 6．（2020·辽宁省丹东市第二十一中学初三期中）某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%.现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为____________________________ 7．（2020·江苏省初三一模）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同． （1）求平均每年销售额增加的百分率； （2）该市这年大闸蟹的总销售额是多少亿元？ 8．（2020·辽宁省初三二模）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条