第二章 重点突破训练：一元二次方程及其应用-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

第二章 重点突破训练：一元二次方程及其应用 考点体系 考点1：一元二次方程与面积问题 典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由 方法或规律点拨 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围． 巩固练习 1．（2019·广西壮族自治区初三期末）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440． （1）求草坪面积； （2）求道路的宽． 2．（2020·湖北省初三月考）如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长相同的正方形，然后将四周折起，可制成一个无盖纸盒，若要制成一个底面积为的无盖长方体纸盒，求需要剪去的正方形的边长为多少？ 3．（2020·射阳县第二初级中学初二期中）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 4．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖． （1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？ （2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？ 5．（2020·黄石市教育局初三一模）某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件： (1)正中间留出一条宽2米的道路(如图)； (2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半； (3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)． 6．（2019·武昌文华中学初一月考）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的面积． （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 考点2：一元二次方程与营销问题 典例：（2020·广东省初三其他）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆． （1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？ （2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由， （3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费） 方法或规律点拨 本题考查一元二次方程的应用，正确得出等量关系列方程是解题关键. 巩固练习 1．（2020·浙江省初二期中）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋. （1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是　 　袋；（用含x的代数式表示） （2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？ 2．（2020·广州市花都区南阳学校初三月考）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售