第四章 对数运算与对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第四章 对数运算与对数函数基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．计算式子的值为（ ） A．—1 B． C．3 D．—5 2．已知实数，，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图象恒过的定点为（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 5．若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ） A．2或 B．3或 C．4或 D．2或 6．设，则f[f(11)]的值是（ ） A．1 B．e C． D． 7．已知函数，则的图象大致为（ ）． A．B．C． D． 8．函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 9．设（且），若，则（ ）. A．2 B．-2 C． D． 10．化简的结果是（ ） A． B．1 C．2 D．4 11． 已知函数f(x)＝x2，g(x)＝lgx，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 12．在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．设，，则________. 14．函数的定义域是__________． 15．设函数是以4为周期的奇函数，当时，，则________. 16．已知2x＝7y＝196，则_____． 三、解答题 17．计算下列各式的值: (1); (2); (3); (4). 18．已知定义在R上的函数f（x）＝kx+log9（9x+1）（k∈R） （1）若k＝0，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）是偶函数，求实数k的值． 19．已知对数函数过点. （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域； （2）若，求的取值范围. 20．已知函数且． 求函数的定义域； 若函数的最小值为，求实数a的值． 21．设，且，求证： 22．已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 对数运算与对数函数基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．计算式子的值为（ ） A．—1 B． C．3 D．—5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数的基本运算求解即可. 【详解】 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型. 2．已知实数，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用对数函数的单调性比较、的大小关系，再利用换底公式结合不等式的性质可得出、的大小关系，从而可得出、、的大小关系. 【详解】 对数函数在上为增函数，因为，所以， ，，，所以， 故选：A. 【点睛】 本题考查对数式的大小比较，涉及对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 3．函数（且）的图象恒过的定点为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数过定点，令求解. 【详解】 因为函数过定点， 令，解得，而， 所以的图象恒过的定点为. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对数函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可． 【详解】 解：由得，或，则函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增， 由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题． 5．若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ） A．2或 B．3或 C．4或 D．2或 【答案】A 【解析】 【分析】 分别讨论和，然后利用对数函数的单调性，代入计算即可得出答案. 【详解】 ①当时，函数在定义域内为增函数，则由题意得，解得；②当时，函数在定义域内为减函数，则由题意得，解得； 综上可得：或. 故选：A. 【点睛】 本题考查了分类讨论思想的应用，考查了对数函数单调性的应用，属于一般难度的题. 6．设，则f[f(11)]的值是（ ） A．1 B．e C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由分段函数解析式，结合对数函数及指数函数求值即可. 【详解】 解：由分段函数解析式可得：， 则， 故选：B. 【点睛】 本题考查了分段函数求值问题，重点考查了对数函数及指数函数求值问题，属基础题. 7．已知函数，则的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析