第四章 对数运算与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第四章 对数运算与对数函数能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 2．设函数，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 3．已知，，则，之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．设则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ） A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数 7．若函数则（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．设，则实数的值( ) A．小于 B．大于 C．等于 D．等于 12．设函数（），若存在，使得，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．函数f（x）＝，则f（f（））＝_____． 14．______. 15．已知且，，若有最大值，则的取值范围是________ 16．已知函数，若，则实数a的值是_______． 三、解答题 17．计算或化简： (1)；(2). 18．(1)已知,由证明; (2)由对数的定义证明换底公式. 19．已知函数. （1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域； （2）若在区间上是减函数，求a的取值范围. 20．已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立. （1）若为假命题，求k的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 21．已知函数. (1)判断函数的奇偶性,并给出证明; (2)判断函数在上的单调性; (3)解不等式:. 22．已知函数(，)，且. (1)求a的值，并判定在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于，恒成立，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 对数运算与对数函数能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可. 【详解】 由logab·logcb＝·≠logca，故A错； 由logab·logca＝·＝＝logcb.故正确； 对选项，，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立. 故选：. 【点睛】 本题考查对数的运算性质，属简单题. 2．设函数，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据自变量的范围代入对应区间的解析式求解即可. 【详解】 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了分段函数以及指对数的运算,属于基础题. 3．已知，，则，之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 结合基本不等式和指数函数的增减性即可求解 【详解】 由可得，当且仅当时等号成立， 又为减函数，，所以，即，， 故选：A 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，由对数函数增减性判断函数值大小，属于基础题 4．设则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数的单调性先比较与的大小，与的大小，再将分别与比大小，即可得出结论. 【详解】 ， . 故选：A. 【点睛】 本题考查比较对数式的大小，利用对数函数的单调性是解题的关键，要注意与第三数比大小，属于基础题. 5．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出集合，然后取并集即可. 【详解】 由题意，，， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题考查不等式的解法，考查集合的并集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 6．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ） A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知等式，求出