课件19 3.2.3奇偶性的概念（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共19张PPT)

人教版高中数学必修1 第三章 函数的概念与性质 3.2.3-奇偶性的概念 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2006010302RB1030203ZD（A） 学习目标 理解奇函数、偶函数的定义 1 1 2 2 了解奇函数、偶函数图象的特征 3 掌握判断函数奇偶性的方法 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上 “上升”（或 “下降”）的性质． 下面继续研究函数的其他性质． 导入 画出并观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于 轴对称． 导入 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况： 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等． 思考： 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述 “函数图象关于 轴对称”这一特征吗？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 例如，对于函数 ，有: 实际上， 都有 这时称函数 为偶函数. 知识梳理 一般地，设函数 的定义域为 ,如果 ，都有 ，且 ,那么函数 就叫做偶函数. 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如图 偶函数特点：（1）定义域对称 （2）图象关于 轴对称 （3） 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应函数值也是一对相反数 观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数 图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精准地描述这一特征吗？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 1 ... 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况。 知识梳理 一般地，设函数 的定义域为 ,如果 ，都有 ，且 ,那么函数 就叫做奇函数. 例如，对于函数 ，有: 实际上， 都有 这时称函数 为奇函数. 奇函数特点：（1）定义域对称 （2）图像关于原点对称 （3） 所以，函数 为奇函数. 因为 都有 且 （1）函数 的定义域为 （3）一般地，如果知道 为偶（奇）函数，那么我们可以根据图 象的对称性简化对它的研究. （1）判断函数 的奇偶性。 （3）一般地，如果知道 为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 思考： （2）图是函数 图象的一部分，你能根据 的奇偶性画出它在 轴左边的图象吗？ 知识梳理 函数的单调性与奇偶性经常结合在一起，注意掌握下列结论： 1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性； 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 2．在定义域的公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数， 两偶函数之积(商)为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为 奇函数．(注意：取商时分母不为0)，两奇函数之和(差) 为奇函数，两偶函数之和(差)为偶函数. 例6 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 解： （1）函数 的定义域为 因为 都有 且 所以，函数 为偶函数. （2）函数 的定义域为 因为 都有 且 所以，函数 为奇函数. 例6 判断下列函数的奇偶性： （3） （4） 解： （3）函