课件17 3.2.1函数的单调性（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共16张PPT)

人教版高中数学必修1 第三章 函数的概念与性质 3.2.1-函数的单调性 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2006010302RB1030201ZD（A） 学习目标 理解增函数与减函数的定义及其特征 1 1 2 2 初步会求一些具体函数的单调区间 初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大 （或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性． 下面进一步用符号语言刻画这种性质． 导入 先研究二次函数 的单调性， 从它的图象，可以看到： 图象在 轴左侧部分从左到右是下降的， 也就是说，当 时， 随 的增大而减小． 用符号语言描述，就是任意取 得到 那么当 时，有 这时我们就说函数 在区间 （－∞，0］上是单调递减的． 用符号语言表达，就是任意取 得到 那么当 时，有 这时我们就说函数 在区间 ［0，+∞）上是单调递增的． 图象在 轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当 时， 有 随 的增大而增大． 思考 ： 函数 各有怎样的单调性？ 画出函数 的图象 可知函数 在区间 （－∞，0］上是单调递减的， 在区间 ［0，+∞）上是单调递增的． 画出函数 的图象 可知函数 在区间 （－∞，0］上是单调递增的， 在区间 ［0，+∞）上是单调递减的． 知识梳理 如果 当 时，都有 ，那么就称函数 在区间 上单调递增. 一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ： 如果 当 时，都有 ，那么就称函数 在区间 上单调递减. 特别地，当函数 在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 特别地，当函数 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 如果函数 在区间 上单调递增或单调递减，就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间 叫做 的单调区间. 思考 ： (2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？ 你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ (1)设 是区间 上某些自变量的值组成的集合，而且 当 时，都有 ，我们能说函数 在区间 上单调递增吗？ 你能举例说明吗？ 如果 是区间 上某些自变量的值组成的集合，而且 当 时，都有 ，我们不能说函数 在区间 上单调递增. 在整个定义域内是单调递增函数 在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减函数 知识梳理 知识梳理 例1 根据定义，研究函数 的单调性． 解：函数 的定义域是 . 且 则 由 得 ，所以 ①当 时，得 即 则 即 则 此时 是增函数. 此时 是减函数. 当 时，得 ② 证明单调性的步骤： 取值 作差 变形 结论 定号 证明： 且 则 例2 物理学中的玻意耳定律 ( 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，其体积 减小时，压强 将增大．试对此用函数的单调性证明． 由 得 所以 由 得 所以 又 所以 即 所以，根据函数单调性的定义，函数 是减函数．也就是说，当体积 减小时，压强 将增大． 例3 根据定义证明函数 在区间（１，＋∞）上单调递增． 即