课件13 2.3一元二次不等式及其解法（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共15张PPT)

人教版高中数学必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3-一元二次不等式及其解法 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2005010302RB1020301ZD（A） 学习目标 了解一元二次不等式的概念和一般形式 1 1 理解三个“二次”的关系 2 3 会解一元二次不等式 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 我们先来看一个问题． 导入 由题意，得 问题： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20㎡，则这个矩形的边长为多少米？ 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 其中 解：设这个矩形的一条边长为 ｍ，则另一条边长为 ｍ. 整理得 ① 导入 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 那么，如何求解这个不等式呢？ 一元二次不等式的一般形式是 或 其中 均为常数，且 例如，刚刚问题中得到的 就是一个一元二次不等式. 知识梳理 下面，我们考察一元二次不等式与二次函数之间的关系． 这样，我们前面的实际问题就得到了解决. 我们以前面的 和 为例. 因此二次函数 与 轴的两个交点是（2,0）和 （10,0）. 如图，在平面直角坐标系中画出二次函数 的图象， 图象与 轴有两个交点． 这两个交点的横坐标就是方程 的两个实数根， 当 或 时，函数图象位于 轴上方，此时 即 当 时，函数图象位于 轴下方，此时 即 所以， 的解集是 从图可以看出，零点 将 轴分成三段． 我们可以得到求一般的一元二次不等式 和 不等式 的解集的方法． 因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元 二次方程的根，再根据二次函数图象与 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 对于一元二次方程 ，设 它的根按照 可分为三种情况.相应地，二次函数 的图象与 轴的位置关系也分为三种情况. 因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式 和 的解集. 的解集 的解集 没有实数根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 或 的根 的图象 解： 例