课件11 2.1.2等式性质与不等式性质修改-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共13张PPT)

人教版高中数学必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1.2-等式性质与不等式性质 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2005010302RB1020102ZD（A） 学习目标 类比等式性质理解不等式性质 1 1 知道实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据 2 关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础．那么，不等式到底有哪些性质呢？ 因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发． 导入 导入 思考： 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 等式有下面的基本性质： 可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性，性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性． 性质 1 如果 ，那么 ； 性质 5 如果 ，那么 . 性质 4 如果 ，那么 ； 性质 3 如果 ，那么 ； 性质 2 如果 ，那么 ； 探究： 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 类比等式的性质1,2，可以猜想不等式有如下性质： 由两个实数大小关系的基本事实知 我们来证明性质 2： 性质 2 如果 ，那么 .即 性质 1 如果 ，那么 ；如果 ，那么 .即 导入 这就是说，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 类比等式的性质3,4,5，可以猜想不等式还有如下性质： 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边． 性质 3 如果 ，那么 由性质 3可得 在数轴上就表示两个点 与 同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点 与 ， 与 和 与 的左右位置关系不会改变. 这就是说，不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向． 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据. 性质 4 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ； 性质 5 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；由于 ，所以 . 所以可得 . 性质 6 如果 ，那么 ； 性质 7 如果 ，那么 ； 证明： 例2 已知 ，求证 分析： 要证明 因为 所以可以先证明 利用已知 和性质4， 即可证明 因为 所以 于是 即 由 可得 即 得证. 巩固练习 练习1 用不等号“>”或“<”填空： （1）如果 那么 ； （2）如果 那么 . 解：(1)由 可得 由 可得 即 ； ＞ (2)由 可得 由 可得 即 ， 所以 . ＜ 思考：填空题还有没有更简单的方法呢？ 作为填空题还可以采用从一般到特殊的思想来处理，赋值以后直接比较 解：(3)由 可得 则有 (4)由（3)的证明可得 巩固练习 用不等号“>”或“<”填空： （3）如果 那么 ； （4）如果 那么 . ＜ ＜ 思考：用赋值的方法怎么做呢？ 则有 即 所以 ； 取 则有 注意：赋值法只适用于选择填空题目. 由 可得