课件10 2.1.1不等关系与不等式（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共13张PPT)

人教版高中数学必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1.1-不等关系与不等式 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2005010302RB1020101ZD（A） 学习目标 了解不等式的意义 1 1 2 2 会比较两个实数a,b的大小 3 理解不等式a²+b²≥2ab 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示． 导入 导入 （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f不少于 2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （1）某路段限速40km/h； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为 v km/h，“限 v的大小不能超过40，于是0＜v≤40； 对于（3），设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b<c； 对于（2），由题意，得 ； 对于（4），如图，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE． 问题1： 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ 问题2： 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？. 那么，如何解不等式①呢？ 为此，我们需要先研究不等式的性质． 于是，不等关系 “销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围． 解：设提价后每本杂志的定价为 元 则销售总收入为 万元． ≥20 ① 导入 知识梳理 这个基本事实可以表示为： 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是 ． 那么，当点 在点 的左边时， ；当点 在点 的右边时， ． 关于实数 大小的比较，有以下基本事实： 如果 是正数，那么 ；如果 等于0，那么 ； 如果 是负数，那么 ；反过来也成立. 解：因为 分析 ：通过考察这两个多项式的差与０的大小关系，可以得出 它们的大小关系． 所以 例1 比较 和 的大小 当直角三角形变为等腰直角三角形，即 时， 正方形 中的小正方形缩为一个点，这时有 于是就有 ≥ . 将图中的 “风车”抽象成图在正方形 中 有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边的长为 ，那么正方形的边长为 ． 这样，4个直角三角形的面积和为 ，正方形的面积为 ．由于正方形 的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式 探究 右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 知识梳理 事实上，利用完全平方公式，得 ≥ ， 当且仅当 时，等号成立. 因为 ≥0，当且仅当 时，等号成立， 所以 ≥0． 因此，由两个实数大小关系的基本事实，得 ≥ ，当且仅当 时，等号成立． 一般地， ，有 解：因为 所以 练习1 比较 和 的大小 巩固练习 已知 ，证明 证明：已知 ，即 又因为 所以 因为 所以 综上可知， 得证. 练习2 课堂小结 理解重要不等式a²+b²≥2ab． 2 比较两个实数的大小可以用“作差法” 1 1 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习