课件9 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共14张PPT)

人教版高中数学必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2-全称量词命题和存在量词命题的否定 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2005010302RB1010502ZD（A） 学习目标 巩固全称量词和存在量词 1 1 初步会对含有一个量词的命题进行否定 2 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A＝｛1，2，3｝的真子集”的否定为 “空集不是集合A＝｛1，2，3｝的真子集”． 下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定,以及利用全称量词对存在量词命题进行否定． 导入 导入 探究：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 命题（2）的否定是 “并非每一个素数都是奇数”，也就是说，“存在一个素数不是奇数”； 其中命题（1）的否定是 “并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，“存在一个矩形不是平行四边形”； 上面三个命题都是全称量词命题，即具有“ ”的形式 命题（3）的否定是 “并非所有的 ≥0”，也就是说， ； 知识梳理 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 1．全称量词命题的否定 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把 “所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的” “并非任意一个”等短语即可；也就是说，假定全称量词命题为 “ ”，则它的否定为“并非 ”，也就是“ 不成立”；通常用符号 “ ”表示 “ 不成立”． 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 全称量词命题： ，它的否定： ， 例3 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上； 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （3）对任意 的个位数字等于3. (3)该命题的否定： 的个位数字不等于3. 探究：写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） . 它们与原命题在形式上有什么变化？ 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 命题（2）的否定是 “没有一个平行四边形是菱形”，也就是说， “每一个平行四边形都不是菱形”； 其中命题（1）的否定是 “不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，“所有实数的绝对值都不是正数”； 上面三个命题都是存在量词命题，即具有“ ”的形式 命题（3）的否定是 “不存在 ”，也就是说， . 知识梳理 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．存在量词命题的否定 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成 “不存在一个”“没有一个”等短语即可；也就是说，假定存在量词命题为 “ ”，则它的否定为“不存在 使 成立”，也就是“ 不成立”． 存在量词命题： ，它的否定： ， 例4 写出下列存在量词命题的否定： （3）有一个偶数是素数. （2）有的三角形是等边三角形； (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形； （1） ≤0； (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 解：(1)该命题的否定： ； 解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似； 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这个命题的否定是一个假命题． 例5 写出下列命题的否定，并判断真假 （1）任意两个等边三角形都相似； （2） . (2)该命题的否定： 因为对于