课件7 1.4.2充要条件（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共11张PPT)

人教版高中数学必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2-充要条件 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2004010302RB1010402ZD（A） 学习目标 结合具体实例，理解充要条件的意义 1 1 会判断某些问题成立的充要条件 2 思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 可以发现: 命题（1）（4）与它们的逆命题都是真命题， 命题（2）是真命题，但它的逆命题都是假命题， 命题（3）是假命题，但它的逆命题都是真命题. （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （4）若A∪B是空集，则A与B是空集. （3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 ； “若q，则p” 命题为真，逆命题也为真 命题为真，逆命题为假 命题为假，逆命题为真 命题为真，逆命题也为真 导入 就记作 此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件 我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件 概括地说，如果 ，那么，p与q互为充要条件 1．充要条件 如果“若p，则q”与它的逆命题“若q，则p”均是真命题， 即既有 ，又有 如果 ， ，我们说p是q的充分不必要条件 如果 ， ，我们说p是q的必要不充分条件 如果 ， ，我们说p是q的既不充分又不必要条件 知识梳理 (2)因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即 ，所以p是q的充要条件； 解：(1)因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形 （也可能是菱形），所以， ，所以p不是q的充要条件； 解：(3)因为 时， 不一定成立(也可能 )，即 ， 所以p不是q的充要条件； (4)因为“若p，则q”与 “若q，则p”均为真命题,即 ，所以p是q的充要条件. 例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p： ，q： ； （4）p： 是一元二次方程 的一个根， q： ； p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 探究：通过上面的学习，你能给出 “四边形是平行四边形”的充要条件吗？ ①若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形； 以上每一条都给出了“四边形是平行四边形”的一个充要条件. ⑤若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. ④若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 例4:已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r， q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性 （ ） 和 必要性（ ）即可． （2）必要性（ ）：若直线l与⊙O相切，不妨设切点P，则OP⊥l．因此，d＝OP＝r． 由 (1)(2)可得，d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． O P 解：（1）充分性( )：如图，作OP⊥l于点P，则OP=d. 若d＝r，则点P在⊙O上．在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ．在Ｒｔ△OPQ中，OQ＞OP＝r．所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P．所以直线l与⊙O相切． Q 练习1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； （2）p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等； （3）p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集． 解：（1）由等腰三角形的定义可知， ，所以p是q的充要条件； （3）若A={1,2,3},B={4,5,6},则A∩B为空集，但A与B都不为空集， ，所以p不是q的充要条件. 所以p是q的充要条件； 如图，若∠1=∠2，则∠AOB=∠BOC,且在⊙O中，OA=OB=OC,则△AOB与△B