课件6 1.4.1充分条件与必要条件（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共14张PPT)

人教版高中数学必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1-充分条件与必要条件 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2004010302RB1010401ZD（A） 学习目标 结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义。 1 1 会判断某些问题成立的充分条件、必要条件。 2 在初中我们已经对命题有了初步的认识：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的命题是真命题，判断为假的命题为假命题。 许多命题可以写成“若p,则q”“如果p,那么q”等形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。 下面我们将进一步考察“若p,则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的常用逻辑用语。 导入 导入 可以发现， 在命题（1）（4）中， 由条件p通过推理可以得出结论q，所有它们是真命题. 在命题（2）（3）中， 由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题. （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形 是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b. （3）若 ，则 ； 思考：下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些是真命题？哪些是假命题？ 知识梳理 1．充分条件与必要条件 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由通过p推理可以得出q， 这时，我们就说，由p可以推出q 记作p q 并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p不能得出结论q. 记作p q，此时，p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件. （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形 是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b. （3）若 ，则 ； 在上述命题（1）（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 而命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件. 思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数. （4）若 ，则 ； （5）若a=b，则ac=bc； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （2）这是一条相似三角形的判定定理，p q， 所以p是q的充分条件； （1）这是平行四边形的判定定理，p q ， 所以p是q的充分条件； （3）这是一条菱形的性质定理，p q ， 所以p是q的充分条件； （5）由等式的性质知，p q ，所以p是q的充分条件； （4）由 ，但-1≠1，p q，所以p不是q的充分条件； （6） 是无理数，但 x =2为有理数，p q， 所以p不是q的充分条件. 例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的 充分条件？ 解： （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”. 这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 在上述命题（1）中，这是一条平行四边形的判定定理。而平行四边形的判定定理还有： 以上每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条 件，很多时候，对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的。 ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； 思考：在例1的命题（1）中 （2）这是相似三角形的一条性质定理，p q， 所以q是p的必要条件； （3）如图可知命题为假，p q，所以q不是p的必要条件； （4）显然，p q，所以q是p的必要条件； （5）由（-1）x0=1x0，但-1≠1，p q，所以q不是p的必要条件； （6）1x = 是无理数，但1, 不全是无理数，p q， 所以q不是p的必要条件. （1）这是平行四边形的性质定理，p q，所以q是p的必要条件； 解： （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相