课件3 1.2集合间的基本关系（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共15张PPT)

人教版高中数学必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2-集合间的基本关系 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2004010302RB1010201ZD（A） 学习目标 了解子集、真子集、集合相等等概念，并会用韦恩图表示。 1 1 理解集合间的关系以及空集的含义。 2 1 元素与集合的概念以及关系 2 常见数集的表示 3 集合的表示方法 回顾 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 导入 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面的两个集合之间的关系吗？ （1） （2） 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, 为这个班全体学生组成的集合； 可以发现，在（1）中，集合 的任何一个元素都是集合 的元素。这时我们说集合 包含于集合 ，或集合 包含集合 。（2）中的集合 与集合 也有这种关系。 导入 记作 (或 ) 读作“ 包含于 ”（或“ 包含 ”） 知识梳理 1．子集 一般地，对于两个集合 ， ，如果集合 中的任意一个元素都是集合 中的元素，就称集合 为集合 的子集． 在数学中，我们经常用封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样上述集合 与集合 的包含关系可以表示为： 观察下面两个集合 这两个集合当中的元素有什么不同吗？ 在上面的例子中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合 , 都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素，同时，集合 中的任何一个元素也都是集合 中的元素。这样，集合 中的元素与集合 中的元素是一样的。 记作 也就是说，若 ，且 ，则 知识梳理 2．集合相等 一般地，对于两个集合 ， ，如果集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素，同时，集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素，那么集合 与集合 相等． 知识梳理 3．真子集 如果集合 ，但存在元素 ,且 ,就称集合 是集合 的真子集． 记作 (或 ） 4.空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集。记为 规定：空集是任何集合的子集 . 例如我们知道方程 没有实数根，所以方程 的实数根组成的集合中没有元素，为 . 例如前面（1） 中，已知 但 ，且 ，所以集合 是集合 的真子集。 思考： 包含关系 与属于关系 有什么区别？试着结合实例作出解释. 表示的是集合与集合之间的包含关系 表示的是元素与集合之间的关系 例如， _____ 与0_____ 结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即 （2）对于集合 如果集合 那么 ⊆ ∈ 例1 写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例2 判断下列各题中集合 是否为集合 的子集，并说明理由 （1） （2） 解：集合 的所有子集为 真子集为 解： （1）因为3不是8的约数，所以集合 不是集合 的子集 （2）因为若 是长方形，则 一定是两条对角线相等 的四边形，所以集合 是集合 的子集 练习2 写出集合 的所有子集 练习1 填写集合与集合的关系 ____ 巩固练习 解：集合 的所有子集为 拓展：结合前面例1我们能够得到结论 含有n个元素的集合，其子集个数为 个，真子集为 个。 ⊆ 巩固练习 练习3 用适当的符号填空 ____ 0____ ____ N ____{0,1} {0}____ {2,1}____ ∈ ∈ = ⊇ ⊆ = 课堂小结 记住空集是任何集合的子集 2 子集与真子集的区别就是真子集不包含自身 1 1 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见! $$