课件1 1.1.1集合的概念（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共12张PPT)

人教版高中数学必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1-集合的概念 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2004010302RB1010101ZD（A） 学习目标 了解元素与集合的意义，明确它们之间的关系。 1 1 明确常见的数集，掌握其表示符号。 2 在小学和初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 （即圆）等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识．下面先从集合的含义开始． 导入 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋； 例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合． 思考：上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？ 它们的元素分别是什么？ 答：也能组成集合. 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1，2 导入 1．集合与元素 一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写拉丁字母a，b，c…表示．把一些元素组成的总体叫做集合(简称集 )，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 说明： （1）给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“１～１０之间的所有偶数”构成一个集合，２，４，６，８，１０是这个集合的元素，１，３，５，７，…不是它的元素； “较小的数”不能构成集合， 因为组成它的元素是不确定的．(确定性) （2）一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (互异性) （3）集合中的元素的排列顺序对集合没有影响.(无序性) 知识梳理 例1 下列语句能确定集合的是________．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数． [解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）． 集合与元素 （2）（3） 2．元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A . （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识梳理 例如，若用A表示前面例 （１）中 “１～１0之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A， 3∉A，等等． 例2 设由小于10的正奇数组成的集合为A. 则有 1_____A 4_____A 6_____A 7_____A ∈ ∉ ∉ ∈ 知识梳理 ∈ ∉ ∉ ∈ 3.数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集 （或自然数集），记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 或 ； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 例3 填写数字与集合的关系 0____N -3____N 0.5____Z 1____ ____Q 0____ ____R ____Q ∈ ∈ ∉ ∉ 练习1 已知下列各组对象 ①申办2016年奥运会的城市　 ②充分小的负数全体　 ③某班中视力差的男生　 ④底边长为3的等腰三角形的全体 则其中能构成集合的个数是 (　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 [解析] 显然①④可以构成集合．故选B. B 练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值． [思路引导]　判断一个元素是某个集合的元素的条件是什么？ [想一想] 还有其他方法吗？ （-1）²-p+q=0， 2²+2p+q=0， [解]∵A是方程x²+px+q=的解组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,2是方程x²+px+q=0的两根． ∴ 得 ∴p的值为-1，q的值为-2. p=-1 q=-2 解法二：由题意得，-1,2是方程x²+px+q＝0的两根， 由韦达定理可知 得 ∴p的值为-1，q的值为-2. -1+2=-p， (-1)x2=q， p=-1，