习题18 3.2.2函数的最大（小）值-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一（导学版）

杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com） 人教版数学高中必修一3.2.2-函数的最大（小）值 1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)≤5，则f(x)的最大值是(　　) A．5 B．f(5) C．4.9 D．不能确定 2．定义在区间(0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值是(　　) A．f(0) B．f(3) C．0 D．不存在 3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为(　　) A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，最小值为－ 4．设函数f(x)的定义域为R，以下三种说法：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值．其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数f(x)＝1＋x2 ，(x∈R)的值域是(　　) A．(0,1) B．[1,+∞) C．(0,1] D．[0,1] 6．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x∈[0,2])有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．6　　　　B．4　　　　C．1　　　　D．2 7.已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞)　　 　　　　 B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 8.函数y＝x＋(　　) A．有最小值，无最小值 ，无最大值 B．有最大值 C．有最小值，最大值2 D．无最大值，也无最小值 9.设函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)<f(6)，则函数f(x)的最大值是(　　) A．f(－2) B．f(－4) C．f(6) D．不存在 10．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞)　　 　　　　 B．(1,3] C．[0,2] D．[1,2] 答案解析 1．D 解析：5不一定是函数的值，故选D. 2．D 解析：∵0∉(0,3]，∴f(0)不是函数值．由题意，知f(x)<f(0)，∴最大值不存在．故选　D 3．D 解析：∵f(x)＝，x∈(－5,5)． 2－ ∴当x＝－，无最大值．故选　D 时，f(x)有最小值－ 4．C 解析：　由函数最大值的概念知②③正确．故选　C 5．B 解析：∵x∈R,1＋x2≥1.故选B 6.A 解析：(1)f(x)＝x2＋2x＋a(x∈[0,2])为增函数，所以最小值为f(0)＝a＝－2，最大值为f(2)＝8＋a＝6.故选　A 7.D 解析：由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知， 当x＝1时，y的最小值为2， 当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2. 由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值3，最小值为2.故选D 8.A 解析：　∵y＝x＋上是增函数， 在定义域 ∴y≥f，无最大值，选A.故选　A ，即函数的最小值为＝ 9.C 解析：函数y＝f(x)在[－4,6]上的图象的变化趋势如下图所示，观察可知f(x)min＝f(－2)． 又由题意可知f(－4)<f(6)，故f(x)max＝f(6)．故选C 10．B 解析：由题意知f(x)在[1，a]内是单调递减的， 又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.故选　B $$