习题12 2.2基本不等式-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一（导学版）

杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com） 人教版数学高中必修一2.2基本不等式 1．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是(　　) A． a＋b≥2 B． a2＋b2≥2ab C． ab≤ D． |a|＋|b|≥2 2．若x>0，y>0，且x+y＝1，则xy有(　　) A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 3．若x>0，y>0，则 有(　　) A．最大值2 B．最大值1 C．最小值2 D．最小值1 4．已知-1<x<1，则(1+x)(1-x)有（ ） A．最大值2 B．最大值1 C．最小值2 D．最小值1 5.若x>0，则 有(　　) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4 6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　) A．16 B．36 C．9 D．25 7．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝(　　) A．16 B．9 C．36 D．25 8．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2 C．≥2 ＋ D．>＋ 9．给出下列命题：①若x∈R，则x＋ ≥2；②若a>0，b>0，则a＋b≥2；③若a<0，b<0，则ab＋≥2成立的条件是x>0且y>0，其中正确命题的序号是（ ） ＋≥2；④不等式 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 10.设a>0，b>0，给出下列不等式： ①a2＋1>a；②（a＋）≥4； ）（b＋ ③(a＋b)（）≥4；④a2＋9>6a. 其中恒成立的是( )． ＋ A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 答案解析 1.A 解析：a>0，b>0时，a＋b≥2才成立． 故选：A. 2．B 解析：若x>0，y>0, x+y≥2 ≤，∴，xy≤ ，x+y＝1则xy≤ 即xy有最大值为 .取等号时x＝y＝. 故选：B. 3.C 解析：若x>0，y>0，则 ≥2 =2，当且仅当 时取等号，所以有最小值为2. 故选：C. 4.B 解析：-1<x<1时，(1+x)>0，(1-x)>0，则有(1+x)+(1-x)≥2 ，即2 ≤2，则 ≤1，(1+x)(1-x)≤1，当且仅当(1+x)=(1-x)时即x=0时取等号. 故选：B. 5.D 解析：若x>0，则 ≥2 =4，当且仅当 ，即x=4时取等号. 故选：D. 6.D 解析：已知x>0，y>0，(1＋x)(1＋y)≤[]2]2＝[ ＝（）2＝25. 因此当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25. 故选：D. 7.C 解析：由基本不等式可得4x＋＝3，a＝36. 时等号成立，∴即x＝，当且仅当4x＝＝4≥2 故选：C. 8.D 解析：当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误，若a<0，b<0，B、C错误，在D中，∵ab>0，∴，即a＝b时取等号． ＝＝2，仅当≥2＋>0，∴ 故选：D. 9.B 解析：只有当x>0时，才能由基本不等式得到x＋＝2成立，这时只需x与y同号即可，故④错误． ≥2 ＋>0时，有>0，＝2，故③正确；由基本不等式可知，当≥2 成立．，故②正确；当a<0，b<0时，ab>0，由基本不等式可得ab＋＝2，故①错；当a>0，b>0时，一定有a＋b≥2≥2 故选：B. 10.C 解析：由于a2＋1－a＝（a－>0，故①恒成立； ）2＋ 由a＋）≥4，故②恒成立；）（b＋≥2.∴（a＋≥2，b＋ 由于a＋b≥2）≥4，故③恒成立；）（b＋，故（a＋≥2＋， 当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立． 故选：C. $$