13.1 对称图形-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

13.1 轴对称 一、教学目标 1、 通过具体实例认识轴对称； 2、探索它的基本性质； 3、理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 二、教学重难点 1、 理解轴对称和轴对称图形的概念； 2、 掌握轴对称图形的性质并正确运用。 知识点一：轴对称图形（重点） （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 【例题】 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 【变式1】 下列图形中一定是轴对称图形的是（　　） D．矩形 A．直角三角形 B．四边形 四边形 C．平行四边形 【变式2】 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 知识点二：轴对称（重点） （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【例题】 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形 【变式1】 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　） A． B． C． D． 【变式2】 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　 　． 知识点三：轴对称与轴对称图形的区别与联系（难点） 轴对称与轴对称图形的区别与联系如下： 关系 名称 轴对称 轴对称图形 区别 区别意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊形状的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条对称轴 不一定只有一条 联系 （1） 沿对称轴折叠，两个图形完全重合； （2） 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （1） 沿对称轴折叠，图形的两部分重合； （2） 如果把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称 【例题】 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由． 答：图形是　 　；理由是　 ． 【变式1】 图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？ 知识点四：线段的垂直平分线的概念及其有关性质（重难点） （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【例题】 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（　　） （1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC=∠B′A′C′ （3）直线L垂直平分CC′ （4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1】 下列说法中错误的是（　　） A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B．关于某直线对称的两个图形全等 C．面积相等的两个四边形对称 D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 【变式2】 如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点