13.3等腰三角形-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

13.3 等腰三角形 学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能判定等腰三角形和等边三角形 2.正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用其解决相关问题。 3.借助轴对称图形的性质，得出等腰三角形、等边三角形、有一个角是30 的直角三角形的性质 学习重难点： 1. 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法 2. 能够用等腰三角形的知识点解决相应的数学问题。 3. 等腰三角形性质和判定的探索与应用。 知识点一：等腰三角形的概念 有两条边氙灯的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底脚。如图，在 中, ，则 为等腰三角形，其中AB，AC为腰，BC为底边， 为顶角， 、 为底角. 【例题1】1．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（　　） A．7 B．8 C．5 D．7或8 【例题2】已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．40° B．70° C．100° D．140° 【变式1】若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．6或12 【变式2】若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（　　） A．20° B．50° C．80° D．100° 知识点二 等腰三角形的性质 【重点】 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角） 几何语言：在 中， （等边对等角） 性质2：等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 几何语言：如图所示 （1） （2） （3） 【例题1】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（　　） A．30° B．40° C．20° D．25° 【例题2】如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．40° 【变式1】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．120° 【变式2】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论不一定成立的是（　　） A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠AED=2∠ECD 知识点三 等腰三角形的判定 【重难点】 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”） 【例题1】在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形． 【例题2】已知：如图所示，在锐角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD． 求证：△ABC是等腰三角形． 【变式1】17．从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）． 知识点四 等边三角形的定义及性质 【重点】 1. 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 2. 性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60 。（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条轴对称。 【例题1】如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【例题2】如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【变式1】如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． （1）求证：DB=DE； （2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长． 知识点五 等边三角形的判定 【重点】 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形 2. 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 【例题1】15．已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？ 【例题2】如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 【例题3】下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式1】△