13.3等腰三角形-人教版八年级数学上册练习（学生版+教师版）【机构专用】

课后作业 一．选择题（共10小题） 1．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（　　） A．7 B．8 C．5 D．7或8 3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（　　） A．72° B．108° C．126° D．144° 5.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（　　） A．40° B．55° C．70° D．110° 6.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 7．如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论中：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8.如图，∠P=36°，∠N=72°，MF为∠PMN的平分线，EF∥MN，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9.如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　） A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 10.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．65° 二．填空题（共6小题） 11．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=　30°　． 12.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为　 　度． 13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为　 　度． 14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=　 　cm． 15．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　 　度． 16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是　 　． 三、解答题（共5 题） 17．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB． （1）求∠C的度数； （2）求证：△ADE是等边三角形． 18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F， （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 　19．证明等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 已知：如图，在△ABC中，∠B=　∠C　， 求证：AB=　AC　． 20．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC，EF分别交BC、BD于点F、G． （1）求证：BE=CF； （2）若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底