2.4 用因式分解法求解一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 1 求解一元二次方程的方法： 一元二次方程 ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0) (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n(n≥0) 一、复习回顾 选择合适的方法解下列方程： (1)x2-6x=7； (2)3x2+8x-3=0 一、复习回顾 (配方法） （公式法） 解：a = 3 , b = 8， c = 3 ∴ b2 – 4ac = 64-4×3×3=28 ∴ x1 = , x2 = . 解： x2 - 6x=7 x2 - 6x+32=7 +32 (x-3)2=16 ∴x-3=±4 ∴x-3=4或∴x-3=-4 ∴ x1 =7 , x2 =-1 分式分解 (1) 提公因式法 (2)公式法 一、复习回顾 am+bm+cm=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. 问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？ 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3. 小颖的思路： 小明的思路： 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3. 二、探究新知 设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x 小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3 问题：他们做得对吗？为什么？ 如果a·b= 0， 那么 a=0 或 b=0 即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用