1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（课件）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

第一章 1.4.2用空间向量 研究距离、夹角问题 学科网 1.理解直线与平面所成角的概念. 2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题. 3.体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲. 问题导学 题型探究 当堂训练 学习目标 2 知识点　利用空间向量求空间角 思考1　空间角包括哪些角？ 答案 问题导学 　　　　 答案　线线角、线面角、二面角. 思考2　求解空间角常用的方法有哪些？ 答案　传统方法和向量法. 3 梳理　空间角包括线线角、线面角、二面角，这三种角的定义确定了它们相应的取值范围，结合它们的取值范围可以用向量法进行求解. (1)线线角：设两条直线的方向向量分别为a，b，且a与b的夹角为φ，两条 直线所成角为θ，则cos θ＝____________. 答案 (3)二面角的求法： ①转化为分别在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的方向向量的夹角(注意：要特别关注两个向量的方向). ②先求出二面角一个面内一点到另一面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角. 如图所示，已知二面角α－l－β，在α内取一点P，过P作PO⊥β，PA⊥l，垂足分别为O，A，连接AO，则AO⊥l成立，所以∠PAO就是二面角的平面角. ③先求出二面角的两个半平面的法向量的夹角，然后结合图形与题意判断求出的是二面角的大小，还是它的补角的大小，从而确定二面角的大小. 返回 解析答案 类型一　求两条异面直线所成的角 题型探究 反思与感悟 解　建立如图所示的空间直角坐标系， 反思与感悟 在解决立体几何中两异面直线所成角问题时，若能构建空间直角坐标系，则建立空间直角坐标系，利用向量法求解.但应用向量法时一定要注意向量所成的角与异面直线所成角的区别. 反思与感悟 跟踪训练1　正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值. 解析答案 解　不妨设正方体棱长为2，分别取DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(1,0,2)，F(1,1,2)， 类型二　求直线和平面所成的角 解析答案 反思与感悟 解析答案 解　建立如图所示的空间直角坐标系， 又AB∩AA1＝A， ∴MC1⊥平面ABB1A1. ∴∠C1AM是AC1与侧面A1ABB1