1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 基础达标练 1.若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90°. 2.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(　　) A. B.- C. D.- 3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1所成角的大小为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.已知正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=PB,则平面PAB与平面PCD的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是(　　) A. B. C. D. 6.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=4,E是侧棱CC1的中点,则直线AE与平面A1ED所成角的正弦值为　　　　　.  7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为　　　　　.  8.已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点. (1)求点D到平面PEF的距离; (2)求直线AC到平面PEF的距离. 9.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1. (1)求SC与平面ASD所成角的余弦值; (2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值. 能力提升练 1.(2020安徽黄山高二期末)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长相等,∠ABC=60°,则直线BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于(　　) A. B. C. D. 2.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2,E,F分别是AB,AP的中点.则平面FOE与平面OEA夹角的余弦值为(　　) A.- B. C.- D. 3.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为(　　) A. B. C. D.1 4.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C的夹角的余弦值为　　　　　.  5.如图,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,且∠O1OB=60°,∠AOB=90°,OB=OO1=2,OA=,求异面直线A1B与O1A所成角的余弦值为　　　　　.  6.已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,沿对角线AC折叠之后,使得平面BAC⊥平面DAC,则平面BCD与平面CDA夹角的余弦值为　　　　　.  7.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBC⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,且∠BCD=,PD⊥BC. (1)求证:PC=PD; (2)若底面ABCD是菱形,PA与平面ABCD所成的角为,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. 素养培优练 　 1.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=,BC=2,PA=2. (1)取PC的中点N,求证:DN∥平面PAB. (2)求直线AC与PD所成角的余弦值. (3)在线段PD上,是否存在一点M,使得平面MAC与平面ACD的夹角为45°?如果存在,求出BM与平面MAC所成角的大小;如果不存在,请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 基础达标练 1.若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】D 【解析】因为n1·n2=(1,0,1)·(-3,1,3)=0,所以α⊥β,即平面α与β所成的角等于90°. 2.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(　　) A. B.- C. D.- 【答案】A 【解析】=(2,-2,-1),=(-2,-3,-3),而cos􀎮􀎯=,故直线AB和CD所成角的余弦值为. 3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1