5.4 角的平分线-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（沪科版）

5.4 角的平分线 第15章 轴对称图形与等腰三角形 1 从角的顶点引出的平分角的射线，图中的射线OC就是∠AOB的角平分线 D 【注意】OC叫做内角平分线，OD叫做外角平分线，初中阶段若无特别说明， 角平分线都指的是内角平分线OC 2 【1】折叠法： 【2】度量法： 量角器它不香嘛！ 【3】尺规作图：见下页 L L 3 ★角平分线上的点到角两边的距离相等。 A B O P 如图，OP是∠AOB的平分线， PA⊥OA，PB⊥OB，则PA=PB ★【逆定理】到角两边相等的点在角的平分线上 L L A B O P 如图，已知PA⊥OA，PB⊥OB， 且PA=PB，则P点在∠AOB的平分线上。 如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=7，DE=4，求S△ABD L A E B D C 解：作DF⊥AB于F，则DF为△ABD 的边AB上的高 F ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB ∴DF=DE=4 ∴S△ABD= 如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D， 求证：点D在∠A的内角平分线上 L A E B D C 解：过D点分别向AB，BC，AC作垂线段， 分别交AB、BC、AC于E、F、G、 E L F L G ∵BD是∠EBC的平分线，DE⊥AE，DF⊥BC ∴DE=DF 同理DF=DG ∴DE=DF=DG ∴点D在∠A的平分线上 4 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20，AB=70，求S△ABM B E M C A 解：作ME⊥AB于E ∵AM平分角CAB，ME⊥AB，MC⊥AC ∴ME=MC=20 ∴S△ABM= 5 如图，在四边形ACBD中，AB与CD互相垂直平分，垂足为O （1）找出图中相等的线段 解（1）由题意四边形ACBD为菱形，则相等的线段有： A O B C D （2）OE、OF的长分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们之间的关系 AC=CB=BD=DA，CO=DO，AO=BO （2）由（1），AB为∠CAD的平分线， ∴OE=OF E F 6 卢老师所在的校园内有一块直角三角形的空地Rt△ABC，园艺师傅以角平分线AD 为界