痛点三 基本初等函数中综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

痛点三 基本初等函数中综合问题 一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 3．如果函数且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知图象开口向上的二次函数,对任意,都满足,若在区间上单调递减,则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若函数（，且）的值域为，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．已知，那么函数的图象大致是（ ） A．B．C． D． 8．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．若，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．设，，，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ） A． B．1 C．1或 D．或 二、填空题 13．已知幂函数在上单调递增，则m值为_____. 14．已知是R上的增函数，则的取值范围是______. 15．已知且，函数的图像恒经过定点A，若函数的图象也经过点A，则的单调递增区间为________. 16．函数在上的值域为_________. 17．设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______. 18．函数在区间上为减函数，则的取值范围为________． 19．函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且．若，，且，，则______． 20．已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为________. 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 痛点三 基本初等函数中综合问题 一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，的定义域为R，，是偶函数，在上单调递减；对于B，的定义域为R，，是偶函数，在上,单调递减；对于C，定义域为，不关于原点对称，∴不是偶函数；对于D，的定义域为R，，是偶函数，在上，单调递增；综上选D. 2．函数的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数定义域为，故排除；又 为偶函数，排除C. 3．如果函数且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】因为经过一、二、四象限不经过第三象限，所以，如下图，从平移的角度可知：向下平移且至多向下平移不超过一个单位，所以，所以. 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，由题意知：在区间上单调递增且， ∴，解得：，则实数的取值范围是， 5．已知图象开口向上的二次函数,对任意,都满足,若在区间上单调递减,则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，∴函数的图象的对称轴是直线， 又的图象开口向上，若在区间上单调递减，则，解得， 6．若函数（，且）的值域为，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】由题意知，则，，易知，， 7．已知，那么函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以为过点的减函数，所以为过点的增函数.因为图象为图象向左平移1个单位长度， 所以图象为过点的增函数. 8．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，此时无解；当时，，得， ， 9．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得函数的定义域为.因为，所以为上的偶函数，因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为，所以，且，解得. 10．若，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由换底公式可得，对数函数是上的增函数，则，即；指数函数是上的减函数，则. 因此，. 11．设，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图像如图， 由图可知，函数为上的减函数.又，，， . 12．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ） A． B．1 C