痛点五 导数中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

痛点五 导数中的综合问题 一、单选题 1．函数的大致图象是（ ）． A． B． C． D． 2．已知的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数（）若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的导数，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域是，，，则不等式的的解集为（ ） A． B． C． D． 6．曲线：与曲线：公切线的条数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若函数在是增函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.当时，函数的零点个数为（ ） -1 0 2 3 4 1 2 0 2 0 A．4 B．5 C．6 D．7 9．设函数有两个极值点，，且，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．设曲线在点处的切线上有一动点，曲线.上有一点，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知关于x的方程为则其实根的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为________. 14．已知函数,,实数,若使得对,都有成立,则的最大值为__________. 15．设函数．若函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，则实数的取值范围为_____． 16．已知函数若函数的零点有2个或3个，则实数a的取值范围为_____． 三、解答题 17．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线与直线垂直．（为自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围． 18．已知函数函数与直线相切，设函数其中a、c∈R，e是自然对数的底数. （1）讨论h(x)的单调性； （2）h(x)在区间内有两个极值点. ①求a的取值范围； ②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围. 19．已知函数，. （1）讨论函数在上的单调性； （2）当时，设为函数图象上任意一点.直线的斜率为，求证：. 20．已知函数 （Ⅰ）讨论极值点的个数； （Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明： 21．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个不同零点，，证明：且. 22．已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）证明：当时，不等式成立. 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 痛点五 导数中的综合问题 一、单选题 1．函数的大致图象是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，的定义域为，令，得，排除选项D；又，当时，，所以在区间和上单调递减；当 时，，所以在区间上单调递增；结合图像可知选项A正确. 2．已知的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则，取，则，则，故，. 3．已知函数（）若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】条件等价于对任意.恒成立，设（）.则在上单调递减，则在上恒成立， 得（）恒成立，∴（对，仅在时成立）， 故的取值范围是. 4．已知函数的导数，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，则，得，，，因此，数列的前项和. 5．若函数的定义域是，，，则不等式的的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构造函数，则不等式可转化为，则，∵， ∴，则函数在上单调递减，∵， ∴，则的解集为，则不等式的解集为. 6．曲线：与曲线：公切线的条数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】设公切线与的切点为，公切线与的 切点为，的导数为；的导数为，则在切点处的切线方程为，即，则在切点处的切线方程为，即 ，整理得到，令，则，；，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，即函数与的图象，如下图所示 由图可知，函数与有两个交点，则方程有两个不等正根，即曲线：与曲线：公切线的条数有2条。 7．若函数在是增函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则，由题意可知对任意的恒成立，则.对于函数，对于任意的恒成立， 所以，函数在区间上单调递增，所以，函数在x=1处取得最小值，即，.因此，实数的最大值为. 8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，