专题14导数的概念及其运算-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

2021年高考数学（理）集合、函数与导函数突破性讲练 14 导数的概念及其运算 一、考点传真： 　1.了解导数概念的实际背景； 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数； 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数. 二、知识的梳理： 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝. (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0). 2.函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函数f′(x)＝ 称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数. 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos__x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin__x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝axln__a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a＞0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0). 5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′. [微点提醒] 1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0. 2.′＝－. 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. 三、例题： 例1.（2020年全国1卷理数）函数的图像在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 例2.（2020年北京卷）已知函数。 （1）求曲线的斜率等于的切线方程； （2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值. 例3. （2019年全国卷Ⅰ理数）曲线在点处的切线方程为____________． 例4. （2019年全国卷Ⅲ理数）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D． ， 例5. (2018年全国卷Ⅰ理数)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 四、巩固练习 1．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　) A．(1－e)x－y＋1＝0　　 B．(1－e)x－y－1＝0 C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0 2．(2019·南阳期末)若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则f(x)dx＝(　　) A．16 B．54 C．－24 D．－18 3．(2019·珠海期末)曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 4．(2019·青岛模拟)已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…， fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 018(x)＝(　　) A．－sin x－cos x　　　　　 B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x 5．(2019·山东省实验中学一模)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 6．(2019·湖北黄石二中一模)若直线y＝kx＋2是函数f(x)＝x3－x2－3x－1图