2.1 代数式（基础）-2020-2021学年七年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题八 代数式小节测（基础） 要点一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 要点诠释： (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 一、单选题 1．（2019·陕西洛川�初一期中）已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 2．（2020·广西兴宁�南宁三中初三三模）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3) 3．（2019·郑州枫杨外国语学校初一期中）对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是(　 　) A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式 4．（2019·山西太原�初一期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 5．（2020·山东新泰�初一期中）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A．20 B．27 C．35 D．40 二、填空题 6．（2019·施秉县双井中学初一月考）如果y|m|--3﹣（m+5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____． 7．（2019·全国初一课时练习）单项式的系数是________；次数是________． 8．（2019·淮安市清河开明中学初一期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 9．（2020·广东初三其他）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____． 三、解答题 10．（2019·广东顺德�初一月考）如图是一块长方形的空地，长为米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状. （1）乙地的