第2章 一元二次方程【过关检测】-2020-2021学年九年级数学上册单元复习（湘教版）

湘教版2020年第2章《一元二次方程》过关检测 一．选择题（共10小题,共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D.无法确定 3.把一元二次方程化成一般形式其中分别为        A.,, B.,, C.,, D.,, 4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(        ) A. B. C.或 D. 5.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为 A. B. C. D. 【解析】把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方式即可． 6.已知是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为        A. B. C.或 D.或 7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B.，且 C.，且 D. 8.已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9.有支球队参加篮球比赛，共比赛了场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，（为任意实数），则,的大小关系为(        ) A. B. C. D.不能确定 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 已知是关于的一元二次方程，则________． 12.方程的一般形式是________． 13.若是关于的方程的根，且，则________． 14.将一元二次方程＝化成＝的形式，则＝________． 15.用换元法解，设，则原方程变形成的形式为________． 16.若关于的一元二次方程＝有实数根，则的取值范围为________且________ ． 17.已知一元二次方程的两根为、，则________． 18.某工程生产一种产品，第一季度共生产了个，其中月份生产了个，若、月份的平均月增长率为，则可列方程为________． 3． 解答题（共7小题，共66分） 19. （16分）用适当的方法解方程： ①                         ②（用配方法解） ③．                               ④． 20.(8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．   21.（8分）已知关于的方程 （1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． 22.（8分）某种商品的标价为元/件，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为元/件，两次降价共售出此种商品件，为使两次降价销售的总利润不少于元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？  23.（8分）一个批发商销售成本为元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价（元/千克） … … 销售量（千克） … … 求与的函数关系式； 该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？ 24.（8分）如图，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为米的住房墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为了方便进出，在边留一个米宽的小门． （1）若矩形猪舍的面积为平方米，求与墙平行的一边的长； （2）若与墙平行的一边的长度不小于与墙垂直的一边的长度，问边至少应为多少米？ 25.（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： ∵ ∴ ∴ 的最小值是． 求代数式的最小值； 求代数式的最大值； 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 湘教版2020年第2章《一元二次方程》过关检测 一．选择题（共10小题,共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【解析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可． 【解答】解：、分母中含有位置数，是分式方程，故错误； 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误； 、整理后可变形为，是一元二次方程，故正确； 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误． 故选：． 2.若是关于的一元二次方程