22.3 相似三角形的性质-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

22.3 相似三角形的性质 知识点一　相似三角形的性质定理1 性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 知识点二　相似三角形的性质定理2 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比 该定理是由相似三角形的对应边成比例，结合等比性质推理得到： 若△ABC∽△A′B′C′，且＝＝＝k，则＝＝＝k. 知识点三　相似三角形的性质定理3 性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点四　相似三角形性质定理的应用 相似三角形的知识，在实际中应用非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量、计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度． 帮—重点 相似三角形的性质定理1、2、3 帮—难点 相似三角形的性质定理应用 帮—易错 相似情形考虑不全面，相似三角形面积比与相似比的关系 知识点一　相似三角形的性质定理1 例1　如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于点G，AC＝15，BC＝10.求GE的长． 解析：欲求GE的长，可先求DE与DG的长，由△ADE∽△ACB与△ADG∽△ACF可求． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，四边形DEFC为其内接正方形，∴DE∥CB，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝. 设正方形的边长为x，则＝，∴x＝6. ∵DG∥CF，∴△ADG∽△ACF，∴＝，即＝， ∴DG＝，∴GE＝6－＝. 注意：从解答本题的过程中可以看出，利用比例式求线段的长度是一种重要方法，主要是根据相似关系列出比例式，由比例式列出方程，通过解方程求得线段的长． 知识点二　相似三角形周长的比等于相似比 例2　已知△ABC∽△A′B′C′，AB∶A′B′＝2∶5，BC边上的高AD＝10cm，△A′B′C′的周长为100cm. 求：(1)△A′B′C′的边B′C′上的高A′D′的长； (2)△ABC的周长． 解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝. ∵AD＝10cm，∴A′D′＝＝25(cm)． (2)∵△ABC∽△A′B′C′，∵＝＝. ∵△A′B′C′的周长为100cm， ∴△ABC的周长为＝40(cm)． 注意：相似三角形的性质是利用相似三角形求线段的长、三角形的周长等的依据，在表述其性质时，切不可漏掉关键词“相似”和“对应”． 知识点三　相似三角形面积的比等于相似比的平方