2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标I)-【高考解码】2016-2020五年高考理科数学真题汇编试卷

　　　　2019年普通高等学校招生全国统一考试 2019·全国Ⅰ卷·数学(理)[]理科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 2．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐 第4题图 至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(　　) A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 5．函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) A 　　　B 　　　C 　　　D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) 第6题图 A． B． C． D． 7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 8．下图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) 第8题图 A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 10．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 11．关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增； ③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 12．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为(　　) A．8π B．4π C．2π D．π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________. 14．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a＝a6，则S5＝________. 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________. 16．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A＝，F1B·F2B＝0，则C的离心率为________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sinB sin C. (1)求A； (2)若a＋b＝2c，求sin C. 18.(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求二面角A－MA1－N的正弦值． 第18题图 19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2