2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标I)-【高考解码】2016-2020五年高考文科数学真题汇编试卷

　　　　2019年普通高等学校招生全国统一考试 2019·全国Ⅰ卷·数学(文)[]文科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设z＝，则|z|＝(　　) A．2 B． C． D．1 2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　) A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 第4题图 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是.著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(　　) A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 5．函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) A 　　　B 　　　C 　　　D 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　) A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 7．tan 255°＝(　　) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ 8．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 第9题图 9．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 10．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为(　　) A．2sin 40° B．2cos 40° C． D． 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A－b sin B＝4c sin C，cos A＝－，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________. 14．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝，则S4＝________. 15．函数f(x)＝sin －3cos x的最小值为________. 16．已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K2＝. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.(本小题满分12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19.(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离． 第19题图 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin x－x cos x－x，f′(x)为f(x)的导数． (1)证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点； (2)若x∈[0，π