2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标III)-【高考解码】2016-2020五年高考文科数学真题汇编试卷

　　　　2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 5．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是(　　) A．[－3，0] B．[－3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数f(x)＝sin ＋cos 的最大值为(　　) A． B．1 C． D． 7．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　) 8．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B． C． D． 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 12．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　) A．－ B． C． D．1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________． 14．双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________． 16．设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18.(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 19.(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD. (1)证明：AC⊥BD； (2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标