(PPT课件)2.5 函数的综合应用 - 2011-2020十年高考数学真题分类解析与应试策略

2.5　函数的综合应用 考情概览 试题类编 2011—2020年高考全国卷考情一览表 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2011 理12 函数的综合应用 周期性函数与反函数型图象交点的情况 文10 函数与方程 判断函数零点所在区间 文12 函数的综合应用 周期性函数与对数型函数图象交点个数 2012 理12 函数的综合应用 两函数图象上两点间距离的最值 2013 1卷 理11 函数的综合应用 不等式恒成立求参数 2016 2卷 理12 函数的综合应用 由函数的对称性求交点横、纵坐标之和 2017 3卷 理11文12 函数与方程 根据函数零点求参数值 2018 1卷 理9 函数与方程 已知含参数的函数有两个零点,求参数的取值范围 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2019 2卷 理12 函数的综合应用 综合应用函数的性质求字母的范围 2020 1卷 理12 函数的综合应用 对数函数与指数函数比较大小 2卷 文3 函数的实际应用 利用定义判断个数问题 理12 函数的综合应用 利用函数的性质解决实际问题 3卷 理4文4 函数的实际应用 对数型函数的应用 考情分析 与预测 1.高考必考内容,属中高档题,高考对本节的考查主要有三个方面:(1)函数与方程:求函数零点、根据函数的零点求参数;(2)函数的实际应用:建立函数模型,研究基本初等函数在实际问题中的应用;(3)函数的综合应用:根据函数的图象性质或给出的新定义研究函数的综合问题. 2.2021年高考将以基本初等函数的图象与性质的综合应用为主,需注意函数模型的应用. 考情概览 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 函数与方程　 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 (2)若k<0,如图. 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 　 2.(2018·全国1,理9,5分,难度★★)已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　C　) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C. 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 3.(2017·全国3,理11文12,5分,难度★★★)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　C　) 解析∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1) =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴. ∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1, 即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a= . 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 4.(2015·天津,文8,5分,难度★★)已知函数f(x)= 函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为(　A　) A.2 B.3 C.4 D.5 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点. 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 5.(2014·北京,文6,5分,难度★★)已知函数f(x)= -log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　C　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 6.(2011·全国,文10,5分,难度★★)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(　C　) 试题类编 考情概览 试题类编 考点23 考点24 考点25 7.(2018·天津,理14,5分,难度★★★)已知a>0,函数 f(x)= 若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是　(4,8)　.  解析作出函数f(x)的示意图