(PPT课件)2.7 定积分与微积分基本定理 - 2011-2020十年高考数学真题分类解析与应试策略

2.7　定积分与微积分基本定理 考情概览 试题类编 2011—2020年高考全国卷考情一览表 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2011 理9 定积分的几何意义 求直线与曲线围成的图形的面积 考情分析 与预测 1.高考偶尔考查内容,属低中档题,高考对本节的考查主要有二个方面:(1)定积分的计算:求定积分的值或根据定积分的值求参数;(2)定积分的几何意义:利用定积分求曲线围成图形面积. 2.2021年高考需重点关注定积分的计算以及两曲线围成的图形面积. 考情概览 考情概览 试题类编 考点34 考点35 定积分的计算　 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 ②f(x)=x+1,g(x)=x-1; ③f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 定积分的几何意义　 1.(2014·山东,理6,5分,难度★★)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　D　) 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 3.(2013·北京,理7,5分,难度★★)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(　C　) 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 4.(2012·湖北,理3,5分,难度★★)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为(　B　) 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 6.(2015·天津,理11,5分,难度★★)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为  　.  解析函数y=x2与y=x的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S. 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 7.(2015·陕西,理16,5分,难度★★)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为　1.2　.  试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 试题类编 考情概览 试题类编 考点34 考点35 试题类编 考情概览 试题类编 1.(2014·江西,理8,5分,难度★★)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=(　B　) A.-1 B.- C. D.1 解析∵f(x)dx=x2dx+dx =x3 =+2f(x)dx, ∴f(x)dx=-.故选B. 2.(2014·湖北,理6,5分,难度★★)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sin x,g(x)=cos x; 解析对于①,dx=sin xdx=sin xdx=(-cos x){-cos 1-[-cos(-1)]}=(-cos 1+cos 1)=0. 故①为一组正交函数; 对于②,(x+1)(x-1)dx=(x2-1)dx=-1--2=-≠0, 故②不是一组正交函数; 对于③,x·x2dx=x3dx==0. 故③为一组正交函数,故选C. A.2 B.4 C.2 D.4 解析由解得x=-2或x=0或x=2, 所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=(4x-x3)dx=-0=4. 2.(2013·湖北,理7,5分,难度★★)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(　C　) A.1+25ln 5 B.8+25ln C.4+25ln 5 D.4+50ln 2 解析由于v(t)=7-3t+,且汽车停止时速度为0, 因此由v(t)=0可解得t=4,即汽车从刹车到停止共用4 s.该汽车在此期间所行驶的距离 s=dt==4+25ln 5(m). A. B.2 C. D. 解析由题意可知,l的方程为y=1. 如图,B点坐标为(2,1), ∴所求面积S=4-2dx=4-2,故选C. 5.(2011·全国,理9,5分,难度★★)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(　C　) A. B.4 C. D.6 解析由题意知,所围成的面积-(x-2)]dx= ×42+2×4=. A. B. C. D. 解析由图象可得二次函数的解析式为f(x)=-x2+1,则与x轴所围图形的面积S=(-x2+1)dx=. 由 故所求面积S=(x-x2)dx=. 解析建