(PPT课件)3.3 三角函数的综合应用 - 2011-2020十年高考数学真题分类解析与应试策略

3.3　三角函数的综合应用 考情概览 试题类编 2011—2020年高考全国卷考情一览表 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2019 1卷 文15 三角函数的最值 利用诱导公式、二倍角公式以及构造二次函数求函数的最小值 3卷 理12 三角函数图象和性质的综合应用 利用三角函数图象和性质判断结论是否正确 2020 1卷 理7文7 三角函数图象和性质的综合应用 根据三角函数的图象求其最小正周期 考情分析 与预测 1.高考常考内容,属中档题,高考对本节的考查主要有三个方面:(1)三角函数的最值:将给出的函数解析式利用三角和差公式及倍角公式整理为y=Asin(ωx+φ)的形式求最值或者利用换元法将sin x(或cos x)看作一个整体建立二次函数求最值;(2)三角函数的综合应用:三角函数的和差角公式、倍角公式、三角函数图象与性质的综合应用. 2.2021年高考应重点关注三角函数的化简与最值的结合,三角函数的性质与其图象特征的关联性. 考情概览 考情概览 试题类编 考点42 考点43 三角函数的最值　 1.(2019·北京,文8,5分,难度★★★)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(　B　) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 3.(2016·全国2,文11,5分,难度★★)函数f(x)=cos 2x+6cos 的最大值为(　B　) A.4 B.5 C.6 D.7 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 5.(2017·全国2,文13,5分,难度★)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为  　.  6.(2014·全国2,理14,5分,难度★★)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φ cos(x+φ)的最大值为　1　. 解析∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ) =sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ =sin[(x+φ)-φ]=sin x. ∴f(x)max=1. 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 7.(2014·全国2,文14,5分,难度★★)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为　1　.  解析∵f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x =sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ), ∴f(x)max=1. 8.(2013·全国1,理15文16,5分,难度★★★)设当x=θ时,函数 f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=　 - 　 .  试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 12.(2015·安徽,文16,12分,难度★★)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值. 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 三角函数图象和性质的综合应用　 1.(2020·全国1,理7文7,5分,难度★★) 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 其中所有正确结论的编号是(　D　) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 3.(2018·全国2,理10,5分,难度★★)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(　A　) 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 试题类编 考情概览 试题类编 考点42 考点43 5.(20