(PPT课件)4.2 平面向量的数量积及其应用 - 2011-2020十年高考数学真题分类解析与应试策略

4.2　平面向量的数量积及其应用 考情概览 试题类编 2011—2020年高考全国卷考情一览表 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2015 2卷 文4 平面向量数量积的坐标运算 向量数量积的坐标运算求值 2016 1卷 理13 平面向量的模 根据模的关系利用向量的坐标运算求参数 文13 平面向量数量积的坐标运算 利用垂直关系结合向量数量积的坐标运算求参数值 2卷 理3 向量数量积的坐标运算 利用垂直关系结合向量数量积的坐标运算求参数值 3卷 理3文3 平面向量的夹角 利用向量数量积的坐标运算求向量夹角 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题号 考　　点 考　　向 2017 1卷 理13 平面向量数量积的定义 根据向量数量积的几何运算求模 文13 平面向量数量积的坐标运算 利用垂直关系结合向量数量积的坐标运算求参数值 2卷 理12 平面向量的综合应用 利用给出的条件研究向量的最值 文4 平面向量数量积的定义 根据向量数量积的几何运算研究向量关系 3卷 理12 平面向量的综合应用 利用给出的条件研究向量中参数的最值 2018 2卷 理4文4 平面向量数量积的定义 求平面向量与向量差的数量积 2019 1卷 理7文8 平面向量的综合应用 利用向量模的关系和垂直关系求向量的夹角 2卷 文3 平面向量的模 利用向量的坐标运算求向量的模 3卷 理13 平面向量的夹角 利用向量的数量积的定义求向量夹角的余弦值 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题号 考　　点 考　　向 2020 1卷 文14 平面向量数量积的坐标运算 由两向量垂直利用平面向量数量积的坐标运算求参数 理14 平面向量的模 求两向量差的模 2卷 理13 平面向量的夹角 已知两向量的夹角及垂直关系求参数 3卷 理6 平面向量的夹角 求两个向量的夹角 考情概览 考情概览 试题类编 考情分析 与预测 1.高考常考内容,属中档题,高考对本节的考查主要有三个方面:(1)平面向量数量积的定义:根据向量的模与夹角求向量的数量积或利用平面向量基本定理将要求数量积的向量转化为已知模与夹角的向量结合定义求数量积;(2)平面向量数量积的坐标运算:根据向量数量积的坐标运算求向量的数量积或结合垂直问题求参数;(3)平面向量的夹角:根据向量的数量积求两向量的夹角;(4)平面向量的模:利用向量数量积模的公式求向量数量积的值或根据模的值求参数值;(5)向量的综合应用:根据向量的几何意义或数量积的定义与坐标运算研究最值问题及图形的几何性质. 2.2021年高考需重点关注平面向量作为工具在其他章节中的应用,尤其重视向量表示与图形的几何性质的结合. 考情概览 考情概览 试题类编 考点46 考点47 考点48 考点49 考点50 平面向量数量积的定义　 1.(2020·山东,7,5分,难度★★)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是(　A　) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 试题类编 考情概览 试题类编 考点46 考点47 考点48 考点49 考点50 　 2.(2018·全国2,理4文4,5分,难度★)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　B　) A.4 B.3 C.2 D.0 解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3. 3.(2018·北京,理6,5分,难度★★)设a,b均为单位向量,则 “|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　C　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2. ∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1. ∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C. 试题类编 考情概览 试题类编 考点46 考点47 考点48 考点49 考点50 4.(2017·全国2,文4,5分,难度★★★)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　A　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 解析由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0. 又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A. 试题类编 考情概览 试题类编 考点46 考点47 考点48 考点49 考点50 5.(2016·天津,文7,5分,难度★★)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得 试题类编 考情概览 试题类编 考点46 考点47 考点48 考点49 考点50 解析