(PPT课件)4.3 正弦定理和余弦定理 - 2011-2020十年高考数学真题分类解析与应试策略

4.3　正弦定理和余弦定理 考情概览 试题类编 2011—2020年高考全国卷考情一览表 考情概览 考情概览 试题类编 考情概览 考情概览 试题类编 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2018 1卷 理17 正弦定理和余弦定理 利用正弦定理和余弦定理求角的余弦和线段长 文16 正弦定理和余弦定理 已知边角关系的两个方程,求三角形的面积 2卷 理6文7 正弦定理和余弦定理 先根据角C的半角求角C的余弦,再根据余弦定理求边长 3卷 理9文11 正弦定理和余弦定理 已知三角形面积结合余弦定理求角 2019 1卷 理17 正弦定理和余弦定理 利用正弦定理和余弦定理解三角形 2卷 文15 边角互化公式的应用 利用正弦定理将边化成角后求角的度数 理15 三角形面积公式的应用 利用余弦定理和面积公式求三角形的面积 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2020 2卷 文17理17 正弦定理和余弦定理 利用正弦定理和余弦定理求角、最值及证明 3卷 理7 正弦定理和余弦定理 利用余弦定理求三角函数值 考情分析 与预测 1.高考必考内容,属中低档题,高考对本节的考查主要有三个方面:(1)正弦定理和余弦定理:利用正弦、余弦定理解三角形;(2)边角互化公式的应用:利用边角互化公式进行边角的统一,研究边与角的关系; (3)三角形面积公式的应用:先确定三角形的边、角再求面积或根据三角形的面积求三角形的边、角. 2.2021年高考重点关注观察式子的结构特征,利用边角互化公式将边与角转化统一. 考情概览 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 正弦定理和余弦定理　 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 解析由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 即5=b2+4-4b× , 即3b2-8b-3=0, 又b>0,解得b=3,故选D. 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 6.(2016·天津,理3,5分,难度★★)在△ABC中,若AB= ,BC=3,∠C=120°,则AC=(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC,∴AC=1.故选A. 7.(2016·山东,文8,5分,难度★★)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(　C　) 解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A, 又因为b=c, 所以a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A). 由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin A=cos A. 因为A∈(0,π),所以A= . 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 解析由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2-6b+8=0,解得b=2或4.因为b<c,所以b=2. 9.(2013·全国1,文10,5分,难度★★)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=(　D　) A.10 B.9 C.8 D.5 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 11.(2017·全国3,文15,5分,难度★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b= ,c=3,则A=　75°　.  试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 13.(2015·福建,理12,5分,难度★)若锐角△ABC的面积为10 ,且AB=5,AC=8,则BC等于　7　.  试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 15.(2015·安徽,文12,5分,难度★)在△ABC中,AB= ,∠A=75°,∠B=45°,则AC=　2　.  试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 17.(2015·重庆,文13,5分,难度★★)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=- ,3sin A=2sin B,则c=　4　.  解析由于3sin A=2sin B,根据正弦定理可得3a=2b, 又a=2,所以b=3. 试题类编 考情概览 试题类编 考点51 考点52 考点53 18.(2020·全国2,文