(PPT课件)5.1 数列的概念及其表示 - 2011-2020十年高考数学真题分类解析与应试策略

第五章　数列 考情概览 试题类编 5.1　数列的概念及其表示 考情概览 试题类编 2011—2020年高考全国卷考情一览表 年　份 题　号 考　　点 考　　向 2013 1卷 理12 数列的递推式和通项公式 根据数列的递推关系确定数列的单调性 理14 Sn与an的关系 根据Sn与an的关系求an的通项公式 2014 1卷 理17 Sn与an的关系 利用Sn与an的关系推理an与an-1的关系,研究参数为何值时{an}为等差数列 2卷 文16 数列的递推式和通项公式 根据数列的递推关系确定数列的周期性 2015 2卷 理16 Sn与an的关系 根据Sn与an的递推关系求Sn 考情概览 考情概览 试题类编 年　份 题号 考　　点 考　　向 2016 1卷 文17 数列的递推式和通项公式 根据数列的递推关系推导数列的通项公式,等比数列求和 3卷 理17 Sn与an的关系 根据Sn与an的关系求数列的通项公式,根据等比数列的前n项和公式求参数 文17 数列的递推式和通项公式 根据数列的递推关系推导数列的通项公式 考情分析 与预测 1.高考常考内容,属中低档题,高考对本节的考查主要有两个方面:(1)数列的递推式和通项公式:主要考查利用递推公式推导数列的通项公式及数列的周期性;(2)Sn与an的关系:根据Sn与an的关系推导数列的通项公式问题. 2.2021年高考重点关注以数学文化为背景的数列的递推关系及其应用.特别要注意an与Sn之间递推关系的转化. 考情概览 考情概览 试题类编 考点57 考点58 　 1.(2013·全国1,理12,5分,难度★★★)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若 A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 数列的递推式和通项公式　 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 3.(2016·全国1,文17,12分,难度★★)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和. 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 4.(2016·全国3,文17,12分,难度★★)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 5.(2014·大纲全国,文17,12分,难度★★)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. (1)证明由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1, 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2. 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 Sn与an的关系　 答案 10 S3=1+3+6=10. 故答案为10. 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 2.(2020·江苏,11,5分,难度★★)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1 (n∈N*),则d+q的值是　　　　.  答案 4 解析 本题考查等差数列、等比数列的前n项和. 由等差数列的前n项和公式和等比数列的前n项和公式得 对照已知条件Sn=n2-n+2n-1,得 d=2,q=2, 所以d+q=4. 试题类编 考情概览 试题类编 考点57 考点58 3.(2016·浙江,理13文13,5分,难度★★)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　1　,S5=　121　.  解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1, 所以a1=1,a2=3. 再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2), 两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2). 又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所 试题类编 考情