1.1.2空间向量的数量积 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共24张PPT)

空间向量的数量积运算 讲课人：邢启强 * 两个向量的夹角的定义 学习新知 两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°],而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是[0°,180°] A B O 讲课人：邢启强 * (2)两个向量的数量积 注意：　①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②零向量与任意向量的数量积等于零。 学习新知 讲课人：邢启强 * B A (2)两个向量的数量积 学习新知 B1 A1 讲课人：邢启强 * 不一定为锐角 不一定为钝角 巩固练习 讲课人：邢启强 * 空间向量的数量积性质 注意： 　①性质2）是证明两向量垂直的依据； ②性质3）是求向量的长度（模）的依据； ③性质(5)是用来求两个向量的夹角 学习新知 对于非零向量　　 ，有： 讲课人：邢启强 * 空间向量的数量积满足的运算律 学习新知 注意: 数量积不满足结合律即 讲课人：邢启强 * × × × × 巩固练习 讲课人：邢启强 * 如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积： A B C D E F G 巩固练习 讲课人：邢启强 * 巩固练习 讲课人：邢启强 * 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥ 分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。 l 例题讲评 n m g g m n  l 要证l与g垂直，只需证l·g＝0 而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn 要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0 故 l·g＝0 而l·m＝0 ，l·n＝0 讲课人：邢启强 * 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥ 例题讲评 n m g g m n  l l 讲课人：邢启强 * 例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB 例题讲评 A B C O 讲课人：邢启强 * A 例3.已知：如图，PO,PA分别是平面α的垂线，斜线,AO是PA在平面α内的射影， 例题讲评 l α O P