第二章 函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第2章 函数基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数若则的值为（ ）. A． B．或4 C． D．或4 2．已知函数的图象经过点，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 3．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的时间. 其中有函数的对应关系的两个量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，1] 7．下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，.下面说法错误的是（ ） A．当时，； B．函数的值域是； C．函数与函数的图象有4个交点； D．方程根的个数为7个. 9．已知f(x)为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 11．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 12．与函数相等的函数是（ 　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．，=___________________________ 14．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是__________ 15．己知是上的奇函数，当时，，则_______. 16．函数y＝f(x)图象如图所示，则f(0)＝______________，f(1)＝____________，f[f(－2)]＝____________. 三、解答题 17．已知函数． 判断并证明在上的单调性； 若，求的值域． 18．规定为不超过t的最大整数，例如，.对任意实数x，令，，进一步令. （1）分别求和；（2）求x的取值范围，使它同时满足，. 19．已知函数是定义在上的增函数，且满足，. （1）求；（2）求不等式的解集． 20．已知函数． （1）画出函数f（x）的图象； （2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）； （3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）． 21．设函数，且 (1)求的值； (2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明； (3)若求值域； 22．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）若函数的值域为，求实数b的值； （2）已知，，求函数的单调区间和值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数c的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 函数基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数若则的值为（ ）. A． B．或4 C． D．或4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分段讨论进行求解. 【详解】 当时，，（舍）； 当时，，或（舍）； 当时，，； 综上可得或. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识. 2．已知函数的图象经过点，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂函数的图象经过点，求得幂函数的解析式即可． 【详解】 幂函数的图象经过点， ， 幂函数， 故选：． 【点睛】 本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题． 3．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的时间. 其中有函数的对应关系的两个量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】 【分析】 由公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度对应，结合函数的概念，即可求解. 【详解】 由题意，公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度， 所以两个变量“时间”与“速度”之间是函数关系. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了函数概念及其应用，其中解答中熟记函数的基本概念，合理判定是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据