第二章 函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第二章 函数能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种. A．2 B．3 C．6 D．7 2．函数是上的增函数，点，是其图象上的两点，则的解集为（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．满足的实数m的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 6．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（ ） A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若偶函数在区间上是增函数，则(　　) A． B． C． D． 10．已知函数，则函数有（ ） A．最小值，无最大值 B．最大值，无最小值 C．最小值1，无最大值 D．最大值1，无最小值 11．若函数，那么（ ） A．1 B．3 C．15 D．30 12．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞） 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个. 14．定义，若函数，，则的最小值为__________. 15．已知为常数，若，，则_________. 16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________． 三、解答题 17．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： （1）；（2）；（3）；（4）. 18．已知函数在上单调递增，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围. 19．已知是定义域为的偶函数，且当时，． （1）当时，求函数的表达式； （2）求证：在区间上是减函数，在上是增函数，并写出函数取得最小值时的取值． 20．已知函数. （1）判断并证明的奇偶性；（2）求在上的值域. 21．已知（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4. （1）求的解析式； （2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围. 22．已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立. （1）设，求证； （2）设，若，试比较x1与x2的大小； （3）若，解关于x的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 函数能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种. A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】C 【解析】 【分析】 函数的值域C是集合B的一个子集,分析可知B的非空子集共有7个,除去有3个元素不能作为值域,则值域C的不同情况有6种. 【详解】 由函数的定义可知,函数的值域C是集合B的一个子集. ,非空子集共有个； 而定义域A中至多有2个元素,所以值域C中也至多有2个元素； 所以集合B的子集不能作为值域C,值域C的不同情况只能有6种. 故选：C. 【点睛】 本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题. 2．函数是上的增函数，点，是其图象上的两点，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 去绝对值化为，由点，是其图象上的两点， ，利用函数单调性，可得，即可求出结论；或根据函数单调性结合已知条件，得出时，，再将原不等式等价转化，即可求解. 【详解】 解法一：因为是上的增函数，， 是其图象上的两点，所以函数的草图如图所示.由图象得， ，即. 解法二：因为是上的增函数，， 是其图象上的两点，所以当时，. 又已知，即， 所以，解得. 故选：C 【点睛】 本题考查利用函数的单调性结合函数草图解不等式，属于基础题. 3．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 因为函数是二次函数,对称轴为,要保证在区间上是减函数,则,即可求得答案. 【详解】 函数是二次函数 对称轴为 保证在区间上是减函数, 则 即. 故选:B. 【点睛】 本题考查了根据二次函数单调区间判断参数范围,掌握二次函数图像特征是解题关键,属于基础题. 4．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由每个函数的单调区间，即可得到本题答