江苏省扬州中学2021届高三上学期开学检测数学试题（PDF版）

第 1 页，总 8 页 扬州中学高三数学开学考试试卷 2020.8 一、单选题（每小题 5 分，计 40 分） 1. 若集合  | 2A x y x   ，  2| 1B x y x   ，则 A B  （ ） A．  1, B．   2, 1 1,   C．  2, D．   2, 1 2,   2. 3. 4. 若函数 (3 1) 4 , 1 ( ) , 1 a x a x f x ax x        是 R 上的减函数，则 a 的取值范围为 （ ） A． 1 1 , 8 3      B． 1 0, 3       C． 1 , 8      D． 1 1 , , 8 3              5. 6. 已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，当 0x  时, 2( ) 4f x x x  ,则不等式 ( 2) 5f x   的解集为 （ ） A． ( 3,7) B． ( )4,5 C． ( 7,3) D． ( )2,6 第 2 页，总 8 页 7. 函数 2 3 ln | | ( ) sin x x f x x x    的图象大致为 （ ） A． B． C． D． 8. 已知函数 s( n) ixf a xx   ，对任意的  1 2, ,x x    ，且 1 2x x ，不等式 21 1 2 ( ) ( )f x f x a x x    恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A． 1 2 a  B． 1 2 a  C． 1 2 a  D． 1 2 a  二、多选题（每小题 5 分，计 20 分，多选得 0 分，少选得 3 分） 9. 10. 第 3 页，总 8 页 11. 12. 设函数 ( ) lnf x x x ， ( ) ( ) f x g x x   ，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ） A．不等式 ( ) 0g x  的解集为 1 ( , ) e  B．函数 ( )g x 在 (0, )e 单调递增，在 ( , )e  单调递减 C．若 1m  ，则当 1 2 0x x  时，有 2 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 m x x f x f x   D．若函数 2( ) ( )F x f x ax  有两个极值点，则实数 1 (0, ) 2 a 三、填空题（每小题 5 分，计 20 分） 13. 已知 5 3( ) 8f x x ax bx    ，若 ( 2) 10f   ，则 (2)f  ___________． 14. 设函数 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，且 2log ( 1), 0 ( ) ( ), 0 x x f x g x x      ，则 7[ ( )]g f  的值为___________. 15. 16. 已知函数 2 e ( ) 2 ln x k x kf x x x    ，若 2x  是函数 ( )f x 的唯一极值点，则实数k 的取值集合是________． 第 4 页，总 8 页 四、解答题（共 6 小题，计 70 分） 17. 【本题满分 10 分】 18. 【本题满分 12 分，6+6】 第 5 页，总 8 页 19. 【本题满分 12 分，6+6】 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc K a b c d a c b d       ，其中n a b c d    . 第 6 页，总 8 页 20. 【本题满分 12 分，6+6】 如图，在四棱锥P ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，BC∥AD，AB⊥BC， 2PA AB  ， 2 2AD BC  ，M 是 PD 的中点. （1）求证：CM∥平面 PAB； （2）求二面角M AC