四川省宜宾市第四中学2021届高三上学期开学考试数学（文）试题

2020年四川省宜宾市第四中学高三开学考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．若 ，则复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下： 关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是 A．各月的利润保持不变 B．各月的利润随营业收入的增加而增加 C．各月的利润随成本支出的增加而增加 D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 4．若 为奇函数， ，则 在 处的切线方程为 A． B． C． D． 5．已知抛物线C： 的焦点为F，M为C上一点，若 ，则 （O为坐标原点）的面积为 A． B． C． D． 6．已知 ，则 = A． B． C． D． 7．已知向量 ， ， ，若 ，则 与 夹角是 A． B． C． D． 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为 A．6 B．21 C．27 D．54 9．已知 满足 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． 10．若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 11．已知双曲线 的右焦点为 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，延长 交右支于 点，若 ，则双曲线 的离心率是 A． B． C． D． 12．设函数 ， 若实数 满足 ， 则 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则该数列的公比为________. 14．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则使得 取最小值时的 为____． 15．在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，若等腰直角 的斜边 为圆 的一条弦，则 的最大值为______. 16．若三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答