12.1 全等三角形-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

12.1 全等三角形 学习目标： 1.通过实例表述全等图形的概念和特征，并能找出全等图形. 2.能叙述全等三角形的定义机器相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角. 3.总结出全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 学习重难点： 学习重点：全等三角形的性质. 学习难点：寻找全等三角形中的对应元素. 知识点一 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 提醒：1.全等形关注的是两个图形的形状和大小，只有形状相同、大小相等的两个图形才是全等形。2.平移、旋转和翻折前后的图形全等。 【例1】下列图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列叙述中错误的是（　　） A．能够重合的图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 【变式2】下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　） A． B． C． D． 知识点二 全等三角形 【重点】 1. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2. 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的变叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3. 全等三角形及对应关系的表示方法 我们用符号“≌”表示全等，如果 和 全等，那么记作： ≌ ，读作： 全等于 。 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如： ≌ ，则表示点 与 , 与 , 与 是对应点。 　 【例2】．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，写出其他的对应边、对应角和对应顶点。 【变式3】如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　） A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC 【变式4】．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 知识点三 全等三角形的性质 【重难点】 1. 对应边相等: 、 、 . 2.对应角相等: 、 、 . 【例3】如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　） A．PO 　　　B．PQ   C．MO 　　　D．MQ 拓展点一 角度计算问题 【例1】如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．50° 【例2】1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．72° B．60° C．50° D．58° 【变式1】如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 　 【变式2】已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（　　） A．95° B．85° C．75° D．65° 拓展点二 线段求值与证明问题 【例题3】．如图所示，△ABD≌△AEC，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC为（　　） A．7 B．8 C．6 D．2 【变式3】．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD=∠E，若BE=10，CF=4，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4】．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是　 　． 　 【变式5】．如图，△ABC≌△EDF，AE=20，FC=10，则AF的长是 　． 拓展点三 面积问题 【例4】如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，若DE∥AC交BC的延长线于点E，且△ADC全等于△ECD，试问：梯形ABCD的面积和△BDE的面积相等吗？谈谈你的看法. 【变式6】 如图 ,在Rt △ABC中,ACB = 90°,且AC=BC=4 cm, 已知△BCD △ACE ,求四边形AECD的面积 拓展点四 探索开放性问题 【例5】．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论） 易错点一 找错全等图形的对应元素 【例题1】 如图， 指出其他的对应边和对应角。 易错点二 对应关系考虑不周 【例题2】边长都为整数的 和 全等， 与 是对应边, , ,若 的周长为奇数，则 的取值为 . A’