12.2 三角形全等的判定-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

12.2 三角形全等的判定 教学目标： 1、理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边” 2、理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”． 3、理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 4、掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL”） 教学重难点：判定全等的思路，及全等判定和性质的综合应用 知识点一：“SSS”定理（重点） 判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． 例题．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 　 变式1．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 　 变式2．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为两腰AB，AC的中点，F，G是BC边上的两点，且BF=CG，连结DG，EF，交点为H，求证：HF=HG． 　 知识点二：“SAS”定理（重点） 判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． 例题．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB=EF，∠ABC=∠EFD，BD=CF． 证明：AC=DE． 　 变式1．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 　 变式2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC． （1）求证：∠ABD=∠ACD； （2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数． 　 知识点三：“ASA”定理（重难点） 判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 例题．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 　 变式1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分． 变式2．如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF．求证：DF=DE． 　 知识点四：“AAS”定理（重难点） 判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 例题．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF． 　 变式1．如图所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点，BD=CD，连接AD并延长，求证：AD平分∠BAC． 　 变式2．如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长． 知识点五：“HL”定理（重难点） 判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 例题．如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 　 变式1．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE． （1）请说明∠1=∠C； （2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系． 　 变式2．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE． 求证：BD=EC+ED． 　 拓展点一：判定三角形全等的思路 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 例题．如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF， 若要以“SAS”为依据，还缺条件　 　； 若要以“ASA”为依据，还缺条件　 　； 若要以“AAS”为依据，还缺条件　 　，并说明理由． 变式1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，且AE=CF．求证：△AED≌△CFD． 变式2．已知：如图，AC=EC，E、A、D在同一条直线上，∠1=∠2=∠3．试说明：△ABC≌△EDC． 　 变式3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE． 拓展点二：全等三角形性质与判断的综合应用 （1）全等三角