11.1与三角形有关的线段-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 知识点一：三角形及其相关概念（重点） 例题1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 例题2．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对． A．8 B．16 C．24 D．32 例题3．如图，图中三角形的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 变式1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 变式2．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 变式3．如图，图中有　 　个三角形，以AD为边的三角形有　 　． 变式4．如图，以点A为顶点的三角形有　 　个，它们分别是　 　． 变式5．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是　 　，∠A的对边是　 　，∠A、∠C的公共边是　 　． 变式6．如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形， （1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形； （2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形． 知识点二：三角形的分类 例题1．三角形按边分类可分为（　　） A．不等边三角形、等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D．不等边三角形、等腰三角形 变式1．下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 变式2．试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 例题2．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 变式1．用集合来表示“用边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2.下列说法正确的有（　　） （1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点三：三角形三边的关系（重难点） 例题．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，20 变式1．在下列四组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2cm，6cm，9cm B．2cm，3cm，5cm C．3.4cm，2.7cm，6cm D．3cm，4cm，7cm 例题2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6能取的值是（　　） A．18厘米 B．13厘米 C．8厘米 D．5厘米 变式2．已知线段AB＝4，BC＝3，那么线段AC的长度的取值范围是　 　． 知识点四：三角形的高、中线、角平分线（重点） 1.三角形的高 例题．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 变式1．如图所示，△ABC中AB边上的高是（　　） A．线段CD B．线段CB C．线段DA D．线段CA 变式2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（　　） A．BD B．BE C．CE D．CF 变式3．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（　　） A．线段PD的长是点P到直线l的距离 B．线段PC可能是△PAB的高 C．线段PD可能是△PBC的高 D．线段PB